+ El experimento
El principio básico del método es el siguiente (Fig. 38): Una fuente (S) emite luz que pasa a través de una placa de vidrio semitransparente (M) y se concentra en un espejo rotatorio (R). Este la refleja hacia un espejo cóncavo que se coloca de tal manera que la luz incida en su centro y se refleje de vuelta a lo largo de la misma trayectoria por la que llegó.
Figura 38. Diagrama del experimento de Foucault: (S) fuente de luz, (R) Espejo rotatorio, (C) espejo cóncavo fijo cuyo centro es coincidente con el eje de rotación de R, (M) espejo semitransparente, (L) lente, (E) ocular. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.
Si el espejo R está detenido, la luz será reflejada a lo largo del camino hacia el espejo semitransparente y una parte de ella arribará a los ojos del observador al atravesar un ocular E. Si el espejo se hace girar a una determinada velocidad angular, cuando la luz (después de haber sido reflejada por el espejo cóncavo) llega al espejo rotatorio, este ha girado un ángulo θ. Debido a este giro, la luz no es reflejada en su dirección original, sino que será desviada en un ángulo 2θ de su trayectoria original. Conociendo la velocidad con la que gira la rueda, la distancia en la que fue desplazada y la distancia entre los espejos R y M, es fácil determinar la velocidad de la luz:
Como el tiempo que ha tardado el espejo en girar es igual al tiempo que tardó la luz en recorrer la distancia 2D (de ida y vuelta entre R y M) se tiene:
∆t = (2∙D) ÷ c (1)
La velocidad del espejo rotatorio viene dada por la ecuación:
ω = ∆θ ÷ ∆t = 2∙π∙f
Sustituyendo (1) en la expresión anterior se tiene:
ω = ∆θ ÷ [(2∙D)] × c = 2∙π∙f (2)
Ahora, por relaciones trigonométricas se tiene
tan(2∆θ) = (∆x) ÷ r
Si consideramos que θ es muy pequeño, se tiene:
2∆θ = (∆x) ÷ r
∆θ = (∆x) ÷ 2r (3)
Sustituyendo (3) en (2) se tiene:
[(∆x ÷ 2r) ÷ (2∙D) ] × c = 2∙π∙f
[∆x ÷ (4∙D∙r)] × c = 2∙π∙f
Despejando c (Velocidad de la luz):
c = (8∙π∙D∙r) ÷ ∆x f ≈298000000 m ⁄ s = 298 000 km/s
Donde f = 400 rev/s; ∆x =1,35x10-4 m; D = 20m y r = 0,2m.
Foucault trabajó en sus observaciones del 22 de mayo hasta el 21 de septiembre del 1862 y obtuvo un valor de 298 000 km/s ± 500 km/s, ¡aproximadamente un 0,6% inferior que el valor aceptado hoy en día!
+ Los instrumentos
Figura 39. Esquema preciso del experimento de Foucault. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.
- Cuadrícula: Foucault utilizó una cuadrícula de líneas paralelas milimétricas para corregir uno de los problemas que se le presentó en el experimento: debido a la pequeñez del espejo rotatorio, lo que veía a través del ocular no era muy nítido y sus contornos estaban alterados, por lo que se le hacía muy difícil medir el desplazamiento de la luz. Para superar este problema utilizó en la fuente de luz la cuadrícula; gracias a ella veía a través del ocular una serie de líneas de intensidad máxima y mínima que podía medir con facilidad con la ayuda de un micrómetro.
Figura 40. Lo que se ve a través de la mira; la cruceta permite medir con precisión el desplazamiento de la luz. Por TPE - Vitese de la Lumiére.
- Espejos Cóncavos: Utilizó cinco espejos cóncavos con los que corrigió otro de los problemas que detectó en el experimento: la intensidad de la luz. Si la distancia entre los espejos R y M era demasiado grande, la intensidad era demasiado débil. Venció este problema al colocar una cadena de cinco espejos, lo que le permitió tener una trayectoria de luz de 20 metros dentro de los confines de una habitación. Cada espejo estaba separado por 4 metros.
- Espejo rotatorio: Utilizó un disco de vidrio plano que era plateado por un lado y ennegrecido por el otro. Tenía 14 mm de diámetro y estaba montado en un anillo que era parte del eje vertical de una turbina de álabe impulsada por aire comprimido. El aire era suministrado por un soplador de precisión regulado. La turbina fue desarrollada por Froment (el mismo que construyó la rueda dentada de Fizeau) y el soplador por el fabricante de órganos Aristide Cavaillé-Coll (1811 – 1899).
Figura 41. Espejo giratorio utilizado por Foucault, por TPE - Vitese de la Lumiére.
- Reloj: Foucault utilizó un reloj construido con gran cuidado por Froment que constaba de un micrómetro, un microscopio, un engranaje y la placa de vidrio semitransparente. Empleo su movimiento para medir con precisión la velocidad de rotación del espejo. El engranaje del reloj al parecer tenía 400 dientes y realizaba una rotación por segundo, estaba superpuesto a la imagen del espejo rotatorio y fue utilizado como un estroboscopio
para determinar la velocidad del espejo. Como el espejo está reflejando luz al observador por un corto tiempo en cada vuelta, como un faro, cuando la velocidad de rotación del espejo alcanzaba una velocidad de 400 revoluciones por segundo (o iguala a la velocidad del engranaje) el efecto estroboscópico hacía que el engranaje pareciera estar estacionario. Esto permitió medir con precisión la velocidad de rotación del espejo. Para medir el desplazamiento de la luz Foucault utilizó el micrómetro, el cambio se medía con precisión por una cruceta situada en el ocular.
Figura 42. Reloj utilizado por Foucault, por TPE - Vitese de la Lumiére.
