1690 - Huygens y la velocidad de la luz

Actividad

1690 - Huygens y la velocidad de la luz

En su Traité de la Lumière (Tratado de la Luz), publicado en 1690, Christiaan Huygens, utilizando las conclusiones presentadas por Rømer en 1676, argumenta en contra de la propagación instantánea de la luz y determina por primera vez un valor para su velocidad. Su argumento es el que sigue:

Retroalimentación

Basándonos en las conclusiones presentadas por Rømer, la luz atraviesa el diámetro de la Tierra (dos veces la distancia entre el planeta y el Sol) en 22 minutos; si suponemos que el tamaño de dicha órbita es igual a 22 000 diámetros de la Tierra (ver el siguiente apartado)*, la velocidad de la luz sería de:

Tomando en cuenta que:

Velocidad de la luz (c) = distancia recorrida ÷ tiempo

Entonces:

c = (22 000 diámetro de la Tierra) ÷ (22 min) = 1000 diámetros / min

c = 16,667 diámetros/s

Recordando que 1 min = 60 s. Por lo tanto, la velocidad de la luz, es de 16,667 diámetros por segundo.

Ahora, según Huygens, el diámetro de la Tierra (en unidades modernas) es igual a 12,7 × 10⁶ km, por lo tanto, la velocidad de la luz en km/s sería igual a:

c = [(16,667 diámetros/s) × (12,7×10⁶ km)] ÷ (1 diámetro/s) =

c ≈ 212 000 km/s

Este valor es aproximadamente un 29% inferior al valor aceptado hoy en día.

Huygens expone que el sonido viaja (en unidades modernas) a 350,3 km/s, por lo tanto, “la velocidad de la luz sería más de 600000 veces mayor que la del sonido, lo cual no es en absoluto lo mismo que ser instantánea” (Huygens, 1690, p.8-10).

c ÷ v_sonido = (212 000 km/s) ÷ (350 km/s) ≈ 605000

Por lo tanto, la velocidad de la luz sería 605 000 veces la velocidad del sonido:

c ≈ 605 000 v_sonido

* Parece que para simplificar los cálculos Huygens utilizó este valor para el diámetro de la órbita de nuestro planeta. Sin embargo, en su libro “Traité de la lumière” (Tratado sobre la luz) expresa que él determinó está distancia como 24 000 diámetros de la Tierra.

+ ¿Cómo Huygens logró determinar la distancia entre el Sol y la Tierra?

En su libro “Systema Saturnium” (Sistema Saturniano), publicado en 1659, Huygens describe el método empleado para determinar la distancia entre nuestro planeta y el Sol:

1. Huygens midió con su telescopio el diámetro aparente de los planetas Venus (segundo planeta del Sistema Solar) y Marte (cuarto planeta). Luego comparó sus tamaños con el del Sol, obteniendo que el diámetro de Venus era 166 veces menor que el del Sol y el de Marte 86 veces menor. Por lo tanto:

- Dvenus = (1/166 )D_Sol
- D_Marte = (1/86)DSol

2. Huygens creía que la Tierra, debía tener un diámetro entre el de Venus y Marte. Esto lo llevó a estimar que el diámetro de la Tierra era 111 veces menor que el del Sol.

D_Tierra = D_Venus + D_Marte = [(1/166 )DSol + (1/86 )DSol] ÷ 2 =

D_Tierra = (1/11)D_Sol

3. Como ya hemos determinado las relaciones entre el diámetro de la Tierra y el de los otros planetas con respecto al Sol, podemos calcular la distancia entre nuestro planeta y el Sol conociendo el ángulo que el diámetro que la estrella subtiende (δ) (Fig.21).

Figura 20. Calculo del diámetro angular. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.

Tenemos que:

tan(δ/2) = r_Sol / d

Donde r_Sol = radio del Sol y d = distancia entre la estrella y la Tierra.

Ahora, según Huygens, δ = 0,0507 º = 0,00884882 rad; como este ángulo es pequeño, se tiene que:

tan(δ/2) = δ/2 = r_Sol / d

Por lo tanto:

δ = (δ/2) + (δ/2) = (r_sol /d) + (r_sol / d) (2_rsol / d)

Como D_Sol = 2_rSol, se tiene:

δ = D_Sol / d

Despejando d de la ecuación anterior se tiene que:

d = D_Sol / δ =

d = [(111)/(0,00884882)]D_Tierra =

d = 1543 D_Tierra

Donde D_Sol = 111 D_Tierra

Tomando en cuenta, que el diámetro de la Tierra es de aproximadamente 12756 Km (en esa época este valor se conocía bastante bien), se tiene que:

d = 160 millones de kilómetros.

Actualmente la media del valor de la distancia entre Sol y la Tierra es de aproximadamente 149 millones de kilómetros. Por lo tanto, el valor determinado por Huygens difiere aproximadamente en un 7% del valor actual (unos 11728 DTierra ). En 1672 Giovanni Cassini y Jean Richer realizaron la primera medición seria a través de observaciones con la paralaje del Sol, encontrando un valor de 10800 D_Tierra .

Ahora, ¿en dónde se encuentra el error en la determinación de Huygens? Puede ser que él haya cometido errores en las mediciones de los diámetros con el telescopio y al considerar el tamaño de la Tierra. Sin embargo, esto no oculta que realizó una gran contribución a la astronomía.

Actividad

¿Sabías que?

Huygens se interesó por la teoría de Rømer al leer el artículo publicado en la Philosophical Transaction of the Royal Society.
Huygens presentó sus cálculos en su obra Traité de la Lumière (Tratado sobre la Luz), publicada en 1690.
En septiembre de 1677 Huygens le envió una carta a Rømer pidiendo más información sobre su descubrimiento. En su respuesta del 30 de septiembre de 1677, Rømer confirma los 22 minutos y expone que la sucesiva propagación de la luz es la única explicación a la segunda desigualdad encontrada en el primer Satélite Galileano (Ío). Además, expone que los avances o retrasos debido a la velocidad finita de la luz no se pueden percibir en los otros tres satélites debido a que es muy difícil observar con precisión sus eclipses.
Huygens en sus trabajos sobre la velocidad de la luz empleó unidades francesas antiguas como la toesa y la legua de 25 al grado .
Huygens realizó la suposición de que la Tierra debía tener un diámetro entre el de Venus y Marte porque él creía que con esto se conservaba la armonía del sistema: debemos señalar que Kepler en 1619 presentó su obra "Harmonices mundi " (La armonía de los mundos) donde expone que existen armonías físicas en el movimiento planetario, es decir, que los cuerpos celestes, como los planetas, al moverse alrededor del Sol producen un tono musical. Años después se demostró que los movimientos planetarios no se guían por una armonía de tipo musical, sino por la Teoría de la Gravitación Universal expuesta por Newton en 1687.

¿Quién fue Christiaan Huygens

Christiaan Huygens (1629 - 1695) fue un astrónomo, físico y matemático holandés. Es conocido por haber inventado el reloj de péndulo y haber expuesto por primera vez la teoría ondulatoria de la luz.

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