1834 - Wheatstone y la "velocidad de la electricidad"

+ El experimento

Supongamos que delante de un espejo giratorio circular (M) y en una línea paralela al diámetro horizontal (que es el eje de rotación del espejo) se tienen seis bolas metálicas separadas en tres grupos ABC (Fig. 24). Cada una de las dos bolas de en medio está unida a las bolas extremas con dos alambres de un cuarto de milla (aproximadamente 400 metros); la segunda y la quinta comunican, por su respectivo alambre, con dos armaduras de una botella de Leyden . Al ocurrir una descarga a través del todo este conjunto se producen tres chispas en ABC y como las bolas están bastantes próximas unas a otras, las tres se reflejan en el espejo y son proyectadas sobre una pantalla dispuesta al efecto.

Figura 24. Esquema del experimento de Wheatstone. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.

El espejo al girar hace que en la pantalla se vean tres bandas luminosas paralelas que deberían tener la misma altura. Sin embargo, Wheatstone notó que la del medio parecía estar situada más arriba o más abajo que las de los extremos, según el espejo gire en un sentido o en el otro (Fig. 25). 

Figura 25. Lo que Wheatstone debía observar en la pantalla: a) si la electricidad es instantánea y b) si no lo es. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.

+ El calculo de la velocidad

¿Por qué ocurre esto? Según Wheatstone, la chispa que se produce entre las dos bolas de la mitad se retrasa siempre relativamente a las otras debido al tiempo que la electricidad tarda en recorrer el cuarto de milla que enlazan los grupos de bolas. En consecuencia, la “velocidad de la electricidad” no es infinita.

Para medir esta velocidad supongamos que en un determinado momento ocurre una descarga, por lo tanto, en A y C se producen chispas; el espejo refleja dichas chispas y proyecta un trazo de ellas en la pantalla (Fig. 26). Luego, en un determinado tiempo Δt, la electricidad recorre el cuarto de milla que enlazan los grupos de bolas y se produce una chispa en B.

Figura 26. Proyección de las chispas producidas por los grupos de bolas A y C. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.

Durante este mismo tiempo Δt, el espejo ha girado un ángulo φ (Fig. 27). Al producirse la chispa B el espejo la refleja y proyecta su trazo en la pantalla; este segundo Trazo B estará desviado con respecto al Trazo AC en un determinado ángulo 2φ*. Wheatstone midió este ángulo en 0,00873 radianes; por lo tanto, el espejo había girado la mitad de ese ángulo, es decir, φ = 0,00436 radianes.

Figura 27. Desviación angular de la proyección de las chispas producidas por los grupos de bolas B. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.

Recordemos que Δt es el tiempo en que la electricidad recorre el cuarto de milla que enlazan los grupos de bolas y como en este tiempo el espejo giró un ángulo φ, la velocidad con la que gira el espejo viene dada por:

ω = φ ÷ ∆t = 2∙π∙f

donde f es el número de vueltas o revoluciones que realiza la rueda en un segundo.

Si despejamos Δt de la expresión anterior se tiene:

∆t = φ ÷ (2∙π∙f) = (0,00873 rad) ÷ [2∙π∙(800 rev/s)] = 870 ns

c = (1/4 milla) ÷ 870 ns ≈ 287356 millas/s

El valor encontrado por Wheatstone fue de 288000 millas por segundo (Aproximadamente 479584,5 km/s), un valor muy por encima del real. Luego de su experimento propuso que éste podía ser utilizado para determinar la velocidad de la luz, desafortunadamente su sugerencia no fue tomada en cuenta por sus compatriotas, pero si por los científicos franceses.

+ Desviación de un rayo por un espejo giratorio

Si la dirección de un rayo incidente es constante, su ángulo de desviación es dos veces el ángulo de rotación del espejo giratorio.

Consideremos un espejo plano giratorio y un rayo que inciden sobre su superficie. En un instante (Fig. 28), según la ley de reflexión, el ángulo de incidencia θ_i es igual que el de reflexión θ_f, es decir:

θ_i = θ_f = θ

Figura 28. Espejo antes de girar. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.

Si el espejo se hace girar en un ángulo φ (Fig. 29), la normal (N') también gira el mismo ángulo.

Figura 29. Espejo después de girar un ángulo φ. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.

y el nuevo ángulo del rayo incidente (r_i) será igual r_i = θ + φ (Fig. 30).

Figura 30. Ángulo del rayo incidente después de que el espejo se hizo girar un ángulo φ. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.

Según la ley de reflexión, el ángulo del rayo reflejado después del giro (r'_f ) será igual al ángulo de incidencia anterior r'_f = r_i = θ + φ (Fig. 31).

Figura 31. Ángulo del rayo reflejado después de que el espejo se hizo girar un ángulo φ. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.

Y el ángulo de este rayo ( r'_f) con respecto a la Normal N (antes del giro) será igual a β = r'_f  + φ = ( θ + φ) + φ = θ + 2φ  (Fig. 32):

Figura 32. Ángulo del rayo reflejando del giro con respecto a la Normal N (antes de que el espejo girara). Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.

En consecuencia, medido con respecto a N (antes del giro), este rayo r'_f estará desviado en un ángulo d igual a 2φ del rayo reflejado r_f  (Fig. 33).

d = β - θ = (θ + φ) - θ = 2φ

Figura 33. Desviación del rayo reflejado después del giro con respecto al del antes del giro. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.

Animación del análisis realizado para determinar la desviación de un rayo por un espejo giratoria. Elaborado por Rosanna A. Uzcátegui.